четверг, 1 августа 2013 г.

Способы умножения чисел

 Что такое умножение?

Это действие сложения.

Но не слишком-то приятное,

Потому что мно-го-крат-ное…

Тим Собакин


попытаемся сделать это действие
приятным и увлекательным












Проверили? Интересно?



Умеем ли мы умножать числа?

 Несколько оригинальных и быстрых способов умножения


Итак, в истории математики известно около 30 общих способов умножения, отличающихся либо схемой записи, либо самим ходом вычисления. Преподаваемый метод умножения «в столбик» в школе – один из способов. Но самый ли эффективный ли это способ? Давайте, посмотрим:







 второй способ умножения:


НА Руси крестьяне не применяли таблицы умножения, но прекрасно считали произведение многозначных чисел.

На Руси, начиная с глубокой древности и почти до восемнадцатого века, русские люди в своих вычислениях обходились без умножения и деления. Они применяли лишь два арифметических действия – сложение и вычитание. Да еще так называемое «удвоение» и «раздвоение». Но потребности торговой и иной деятельности требовали производить  умножение достаточно больших чисел, как двузначных так и трехзначных.  Для этого существовал свой особый способ умножения таких чисел.


Сущность старинного русского способа умножения состоит в том, что  
умножение любых двух чисел сводилось к ряду последовательных делений  одного числа пополам (последовательное раздвоение) при одновременном  удвоении другого числа. 

 Например, если в произведении 24 ∙ 5 множимое 24 уменьшить в два 
раза (раздвоить), а множимое увеличить в два раза (удвоить), т.е. взять произведение 12 ∙ 10, то произведение остается равным числу 120. Это  свойство произведения заметили наши далекие предки и научились  применять его при умножении чисел своим особым старинным русским  способом умножения.


Умножим этим способом 32 ∙ 17..

 32 ∙ 17
 16 ∙ 34
 8 ∙ 68
 4 ∙ 136
 2 ∙ 272
 1 ∙544 Ответ: 32 ∙ 17 = 544.

В разобранном примере деление на два – "раздвоение" происходит без остатка. А как быть, если множитель не делится на два без остатка? И это казалось по плечу древним вычислителям. В этом случае поступали так: 

21 ∙ 17
 10 ∙ 34
 5 ∙ 68
 2 ∙ 136
 1 ∙ 272
 357 Ответ: 357.


Из примера видно, что если множимое не делится на два, то от него 
сначала отнимали единицу, потом полученный результат раздваивали» и так 5 до конца. Затем все строчки с четными множимыми вычеркивали (2-я, 4-ая,6-ая и т.д.), а все правые части оставшихся строчек складывали и получали искомое произведение.


Как же рассуждали древние вычислители, обосновывая свой способ 
вычисления? А вот как:  21 ∙ 17 = 20 ∙ 17 + 17.
Число 17 запоминается, а произведение 20 ∙ 17 = 10∙ 34 (раздваиваем – удваиваем) и записываем. Произведение 10 ∙ 34 = 5 ∙ 68 (раздваиваем – удваиваем), а как бы лишнее произведение 10∙34 вычеркиваем. Так как 5 * 34  = 4 ∙ 68 + 68, то число 68 запоминается, т.е. третья строка не вычеркивается, а 4 ∙ 68 = 2 ∙ 136 = 1 ∙ 272 (раздваиваем – удваиваем), при  этом четвертая строка, содержащая как бы лишнее произведение 2 ∙ 136, вычеркивается, а число 272 запоминается. Вот и получается, что, чтобы умножить 21 на 17, надо сложить числа 17, 68 и 272 – это как раз и есть равые части строк именно с нечетными множимыми.

Русский способ умножения и элегантен и экстравагантен одновременно







Предлагаю Вашему вниманию три примера в цветных картинках (в правом верхнем углу проверочный столбик).
Пример №112 × 321 = 3852
Рисуем первое число сверху вниз, слева на право: одна зелёненькая палочка (1); две оранжевых палочки (2). 12 нарисовали.
Рисуем второе число снизу вверх, слева на право: три голубеньких палочки (3); две красненькие (2); одну сиреневенькую (1). 321 нарисовали.
Теперь простым карандашиком по рисунку прогуляемся, точечки пересечения чисел-палочек на части разделим и приступим к подсчёту точечек. Двигаемся справа налево (по часовой стрелке): 2583Число-результат будем «собирать» слева направо (против часовой стрелки) и… вуаля, получили 3852























Пример №224 × 34 = 816
В этом примере есть нюансы. При подсчёте точечек в первой части получилось16. Единичку отправляем-прибавляем к точечкам второй части (20 + 1)…























Пример №3215 × 741 = 159315
Без комментариев





















На первых порах рисовательный способ умножения показался мне несколько вычурным, но при этом интригующим и удивительно гармоничным. На пятом примере поймала себя на мысли, что умножение идёт в лёт  и работает в режиме автопилота: рисуем, точечки считаем, про таблицу умножения не вспоминаем, вроде как мы её вообще не знаем .


Если честно, то осуществляя проверку рисовательного способа умножения и обратившись к умножению столбиком, и не раз, и не два к своему стыду отметила некоторые притормаживания, свидетельствовавшие о том, что таблица умножения у меня проржавела в некоторых местах  и забывать её таки не стоит. При работе с более «серьёзными» числами рисовательный способ умножения стал чересчур громоздким, а умножение столбиком пошло в радость.


P.S.Слава и хвала родному  столбику!
В плане построения способ непритязательный и компактный, очень даже скоростной, память тренирует – таблицу умножения забывать не дозволяет. 


И посему, настоятельно рекомендую и себе и Вам по возможности забывать про калькуляторы в телефонах и на компьютерах; и периодически баловать себя умножением столбиком. А то не ровен час и сюжет из фильма «Восстание машин» развернётся не на экране кинотеатра, а на нашей с Вами кухне или лужайке рядом с домом…


Три раза через левое плечо…, стучим по дереву… …и главное не забываем про гимнастику для ума!

УЧИМ ТАБЛИЦУ УМНОЖЕНИЯ!!!

Источник 

1 комментарий:

  1. https://www.youtube.com/watch?v=0t0fPLeIWGQ вот лучший способ умножения!

    ОтветитьУдалить