пятница, 8 ноября 2013 г.

Флексагоны

Флексагон — это многоугольник (чаще всего шестиугольник), который сложен из прямоугольной полоски бумаги (иногда, впрочем, флексагоны складывают из бумаги более сложной, изогнутой формы).


 Такие модели обладают одним очень интересным свойством: при перегибании их наружные поверхности оказываются внутри, а внутренние — проявляются снаружи. Если раскрасить грани флексагона в разные цвета, то при каждом перегибе модели можно получать эффект настоящего калейдоскопа.




Как и многие другие удивительные вещи в мире, флексагоны были открыты по чистой случайности. В далеком 1939 году английский аспирант Артур Х. Стоун учился в американском Принстоне. 

Из-за несостыковки форматов американских и английских блокнотов, Стоун решил немного обрезать американский аналог и сделать его более похожим на привычный. Решив после этого немного занять себя, Артур из прямоугольников, которые остались у него после обрезки, решил сложить какие-нибудь фигуры.
 Стоун принялся складывать из отрезанных полосок бумаги различные фигуры. Одна из сделанных им фигур оказалась особенно интересной. Перегнув полоску бумаги в трех местах и соединив концы, он получил правильный шестиугольник.

 Взяв этот шестиугольник за два смежных треугольника, Стоун подогнул противоположный угол вниз так, что его вершина совпала с центром фигуры. При этом Стоун обратил внимание на то, что когда шестиугольник раскрывался словно бутон, видимой становилась совсем другая поверхность. Если бы обе стороны исходного шестиугольника были разного цвета, то после перегибания видимая поверхность изменила бы свою окраску.  После этого Стоун обратил внимание на то, что при выгибании модели, наружу выступают совсем другие грани.

 Так был открыт самый первый флексагон с тремя поверхностями.  Поразмыслив над ним ночь, Стоун наутро убедился в правильности своих чисто умозрительных заключений: оказалось, можно построить и более сложный шестиугольник с шестью поверхностями вместо трех. При этом Стоуну удалось найти настолько интересную конфигурацию, что он решил показать свои бумажные модели друзьям по университету.

 Вскоре «флексагоны» в изобилии стали появляться на столе во время завтраков и обедов, когда вся компания собиралась вместе.  Вскоре идея собирать все более сложные бумажные модели заняла умы многих сокурсников Стоуна.

  Для проникновения в тайны «флексологии» был организован «Флексагонный комитет». Кроме Стоуна, в него вошли аспирант-математик Бриан Таккермен, аспирант-физик Ричард Фейнман и молодой преподаватель математики Джон У. Тьюки.

Итак, открытие произошло в конце 1939 года Артуром Стоуном,23-х летним аспирантом из Англии. Постоянные модели были названы гексафлексагонами: «гекса» - из-за шестиугольной формы, «флексагонами» - из-за их способности складываться.

Полная математическая теория флексагонов была разработана в 1940 году Тьюки и Фейнманом.

Дж.М. Андреас и Р.М. Сталкер независимо друг от друга открыли семейство изгибаемых конечных многогранников с 2n вершинами, 6n ребрами (из которых 2n сдвоенных) и 4n треугольными гранями; n может равняться 6, 8 или любому большему целому числу.

Для тех, кто уверен в своих силах, выкладываем схемы более сложных флексагонов. Такие модели складываются путем сгибания бумаги 19 и более раз.


Посмотрите фильм



Существуют также гептагексафлексагоны, которые собираются из зигзагообразных полосок бумаги. Заштрихованные линии на рисунке — это места склеивания.


Начать лучше с самых простых моделей.


Просмотрите фильм



Можно скачать интересные схемы флексагонов ЗДЕСЬ

Комментариев нет:

Отправить комментарий