суббота, 29 июня 2013 г.

Развёртка многогранника

















У вас есть немного свободного времени? Бумага, ножницы и клей?
Тогда приступаем :





Что такое развертка многогранника? Вы скажете — кусок картона, из которого можно свернуть данный многогранник. В этом есть правда, но это не вся правда. Оказывается, понятие развертки включает в себя больше, чем просто кусок картона. 

Какой многогранник можно свернуть из столь хорошо известного латинского креста? Конечно же, куб. Для этого надо покрасить ребра, как это сделала наша волшебная кисточка (ребра одинакового цвета склеиваются в многограннике друг с другом). 

На самом деле, конечно же, лучше было бы раскрашивать не ребра, а каждую пару точек в разные цвета. Это бы задало, как говорят в математике, условия склейки границ. 

После того как условия склейки границ заданы, ребра, проходящие внутри куска картона, определены однозначно по теореме А.Д. Александрова. 

Итак, из креста можно сложить куб. 

Но оказывается, что если условия склейки границ задать по-другому, то можно получить совсем даже не куб! 

Наша волшебная кисточка покрасила границы вот таким образом. Еще один ее взмах — и мы уже знаем, как определены ребра внутри куска картона. Если теперь, следуя нарисованным условиям склейки, сложить многогранник, то получим пирамиду! 

Не так давно было доказано, что по-разному задавая условия склейки границ латинского креста, из него можно сложить 5 различных типов выпуклых многогранников. 

Итак, как мы убедились, в понятие развертки входит не только кусок картона, но и условия склейки его границ. Если последнее не определено, то из одного и того же куска можно сложить разные выпуклые многогранники. 


РАЗВЁРТКИ КУБА

Почти каждый, кто пытается самостоятельно найти все развёртки куба
сталкивается с вопросом: все ли развёртки найдены? Дело в том, что куб очень симметричная фигура и на подсознательном уровне нам кажется, что и число развёрток куба должно быть каким-то «красивым», похожим на другие характеристики куба (напомним, что куб имеет 12 рёбер, 8 вершин, 6 граней и 4 диагонали). Как оказалось, куб имеет 11 развёрток. И когда мы находим 11-ю развёртку, кажется, что не все ещё развёртки найдены и самые сложные ещё скрыты от нас. 
 Куб имеет именно 11 развёрток. 





РАЗВЁРТКА ПИРАМИДЫ




Сделать пирамиду из бумаги очень легко,  потому что я представлю вам готовую развертку, вам только нужно будет перенести ее на ваш лист, вырезать и склеить. Но, есть одно Большое И Положительное Но, если у вас есть принтер, тогда Вы сделаете пирамиду как минимум в два раза быстрее. Если он у вас есть, тогда надо только распечатать развертку на принтере, вырезать и  склеить – Все, пирамида готова! На этом все. Пользуйтесь на здоровье, делайте свою жизнь проше и получайте в школе за геометрические финуры только пятеркИ, ну или хотя бы четверки! Удачи!
Пирамида


Посмотрите интересные развёртки



















Многогранники в программе Poly



СОЗДАНИЕ РАЗВЁРТКИ - ИНТЕРЕСНОЕ И УВЛЕКАТЕЛЬНОЕ ДЕЛО.









3 комментария: