Математические сказки


Сказки из страны Цифирии

Вы любите математику, ребята? Не очень? Она кажется вам неинтересной и сухой наукой? Я скажу вам: очень даже зря. Потому что если в математике вы разберетесь, как следует, то увидите, что это очень даже увлекательная наука. Даже Александр Сергеевич Пушкин сравнивал в свое время поэзию с геометрией.


Математика – настоящее волшебное царство…А цифры, числа, геометрические фигуры, если вы сильно захотите, могут превратиться в удивительные сказочные персонажи. Любая глава из учебника преподносит вам такие интересные сюжеты, что самому ничего и придумывать не надо.


Например, жила-была девушка по имени Задача и влюбилась она в парня по имени Х. Да так влюбилась, что жить без него не могла. А Х, надо сказать, был очень несерьезным парнем, зато любил напускать на себя таинственность. Я-де такой загадочный, исключительный, неповторимый. То в квадрат себя возведет, то в куб, а то и в пятую степень… «Я, – говорил он задаче, – тебе не чета, я – число трансцендентно-мнимо-иррациональное…» А Задачу от восторга и большой любви еще больше дрожь пробирает…
Но в конце концов нашелся ученик, который Задачу решил и неизвестное Х нашел. Ничего особенного. Серенькая троечка оказалась.
Мораль: не гоняйтесь, девушки, за мнимо-трансцендентными иксами!


Взять последовательности. Они, как известно, бывают ограниченными, неограниченными и монотонными… Острые и тупые углы – умные и дураки. Касательная – подхалимка. Нахождение икса в линейном уравнении – простенькая короткометражка, решение системы уравнений с несколькими неизвестными тянет уже на многосерийный детектив. Возведение числа в степень – возношение до небес. Круглые скобки – объятия. Квадратные – тюрьма… 

А ноль, который сам по себе ничего не значит, может возвысить любую цифру до небес или сбросить ее с высоты. Бесконечно большая и    бесконечно малые величины – зазнайство и скромность . И то, и другое в гипертрофированном виде вредно.

Словом, я подумала и сочинила такие сказки и назвала их «Сказки из страны Цифирии»

•        Большие Числа и трудяга Нолик

Как-то Большие Числа решили отдохнуть, расслабиться и отправились в трактир. Были там русские Большие Числа: Ворон, Колода, Тьма и знатные иностранцы: братья-близнецы Миллиард и Биллион, а также Триллион, Квадрильон, Квинтильон и Секстиллион.


Обедают они, как полагается, блинами с икоркой, фужеры бьют, цыгане перед ними пляшут, баня топится, словом, все как полагается при большом загуле. А Нолик их обслуживает. Бегает бедный туда-обратно, как заводной. То одно подай, то другое, то стекло собери, то в печку дровишек подбрось… И еще пинки и тычки получает. Нерасторопный, мол.
– Что ты вертишься у меня под ногами? – рявкнул Ворон.
– Не место ему среди нас, высокой знати, – сказал Квадрильон, – пусть катится вон.


А Колода просто дала ему подзатыльник.
Нолик терпел-терпел, не выдержал, с какой стати он будет мучиться? И ушел работать в другой трактир.
А наши знатные гуляки без работящего Нолика стали обычными Единицами, и спесь с них сразу сошла. Ищут они его теперь, да где его найдешь, трудягу-Нолика?


Величественная дробь

Жила-была Дробь, и было у нее две слуги – Числитель и Знаменатель. Дробь помыкала ими, как могла. «Я – самая главная, – говорила она им. – Что бы вы без меня делали?» Особенно она любила унижать Знаменатель. И чем больше она его оскорбляла, чем меньше становился знаменатель, тем больше Дробь раздувалась в собственном величии.


И Дробь, надо признаться, была не одна такая. Некоторые люди почему-то тоже думают, что чем больше они унижают других, тем величественнее становятся сами. Сначала Дробь стала такой большой, как стол, потом как дом, потом – как земной шар… А когда Знаменатель стал совсем незаметен, Дробь принялась за Числитель. И он тоже вскоре превратился в пылинку, в нолик…

Вы догадались, что произошло с Дробью? Ноль в числителе, ноль – в знаменателе. Это же черт знает что получилось!


Почти по Андерсену

Жили-были Единичка и ее подружка – мнимая Единица. Мнимая Единица, понятно, ходила всегда за Единичкой. Куда та шагнет, туда и она. Ей так хотелось занять место настоящей Единички!
А в стране Цифирии, где происходило дело, старый Король решил женить своего сына – принца Нолика.


– Стар я уже, – сказал Король, – пора тебе браться за дело, садиться на престол. А какой же ты король будешь без королевы?
Тем временем все цифры – невесты королевства – заволновались.
– Я всегда в свите самых умных людей, – сказала Пятерка. – Я – самая достойная невеста принца Нолика, мне быть Королевой!
– Нет мне, – возразила ей Семерка. – Именно про меня народ складывает замечательные пословицы: «Семь раз примерь, один раз отрежь», «У семи нянек дитя без глазу», «Одним махом – семерых побивахом»…


– Королева прежде всего должна быть изящной, а ум – дело наживное, – сказала Двойка, и ее лебединая шея сделалась еще длиннее. Посмотрите, как красиво на мне будет сидеть королевская корона!


Шестерка пригласила себе в помощь своих друзей – ведьму, тайного советника и гадалку, но волшебные чары ей не помогали. Восьмерка своими округлыми формами свела с ума всю мужскую часть Цифирии, но только не Нолика и не старого короля.
А Нолик, да будет вам известно, невесту себе выбрал давно – он тайно вздыхал по изящной Единичке. «Какой прекрасной десяткой мы будем!» – мечтал он…


А тем временем мнимая Единица поняла, что пришел ее час.
– Ты что, не видишь, какие подруги тебя окружают, – нашептывала она своей подружке Единичке. – Восьмерка - вертихвостка, Пятерка – задавака, Двойка легкомысленна, а Шестерка возомнила, что она все может, а на самом деле даже Нолика ей трудно приворожить… Согласишься ты на предложение Нолика, они тебя до свадьбы съедят.


И пока простодушная Единичка рыдала, мнимая Единичка побежала к Нолику.
– Посмотри на меня, – сказала она Принцу. – Я красива, загадочна, ничуть не хуже Единички, и у меня много специальных возможностей. Женись на мне!
Нолик подумал и решил жениться на коварной подружке Единички.
Но как не пристраивался он к своей невесте, никакой красивой десятки у них не получалось. Как тут идти под венец?


– Это все от того, что он никак не может забыть Единичку, – злобно кричала Мнимая Единица. – Отрубить ей немедленно голову!
Приказание ее было немедленно исполнено, но и Мнимая Единица в тот час же немедленно упала без сознания.
– Спасите ее, спасите! – закричал Нолик.
Пришлось в происходящее вмешаться магической Шестерке с ее компанией: они быстро достали живую воду и Единичка и мнимая Единица ожили.


А Нолик понял, что любил всегда только Единичку. Извинился, Единичка его простила, и они сыграли свадьбу.
Вот это был пир на весь мир! Цифры пели, плясали, играли в разные головоломки…
А мнимую Единицу решили из страны не выгонять. В стране Цифирии все цифры нужны, даже мнимые. Только они свое место должны знать.


  Сказки из страны Цифирии, придуманные детьми

Сказки сочиняли ребята из гимназии № 10 г. Усть-Каменогорска.

Удивительное исцеление

Давным-давно в математическом царстве, арифметическом государстве жили-были король Натуральное число и её величество королева Правильная Дробь. Королю и королеве помогали управлять государством мудрые советницы Сумма и Деление.


Много ли лет прошло, мало ли, родилась у короля и королевы дочь – принцесса Смешанное Число, похожая целой частью на папу и дробной частью на матушку. Долго спорили советницы Сумма и Деление между собой о том, кто будет главным воспитателем для принцессы, но так как они были мудрыми, то в итоге пришли к компромиссу – вместе воспитывать и обучать королевскую дочь. Шли годы, девочка росла и хорошела, и родители не могли нарадоваться, уж такая принцесса была умница, уж такая разумница.


И, как все дети, она была очень любопытна. И однажды, когда взрослые были заняты государственными делами, принцесса открыла «Великую магическую книгу математики» и самостоятельно принялась изучать заклинания: сложила целую часть и знаменатель, затем умножила эту сумму на числитель. И, о ужас, превратилась в Неправильную Дробь. Никто бедную малышку с тех пор не узнавал, и её выгнали из дворца.
Долго ли, коротко ли она шла и набрела на волшебное зеркальное озеро, в отражении которого увидела себя прежней. Искупалась в озере и снова стала Смешанным Числом. С большой радостью встретили король с королевой дочку. И никак не могли понять, куда исчезала их ненаглядная девочка.
Мария Калиниченко,
5 «В» класс.


Сказка о том, как наступил порядок в королевстве
Математики

Жили-были в одной деревушке две маленькие Единички – девочки-двойняшки. Родители их неожиданно умерли и оставили сестричек Единичек одних. Тяжело им жилось без родителей, а тут еще в доме, что стоял рядом с их избушкой, поселилась вредная-превредная старуха Двойка. Невзлюбила она Единичек и постоянно к ним придиралась. Стоит разыграться Единичкам, горбатая старуха тут как тут, стучит клюкой, ругается: «Чего шумите, покоя не даете?». Сядут сестрички песенки попеть – опять бабуся ковыляет, согнувшись, к их домику: «Чего раскричались, спасу от вас нет!». Боялись сестрички Единички лишний раз из избушки свои остренькие носики высунуть.


Но однажды вечером в их дверь постучали. На пороге стояли два юноши. Они попросили у сестричек разрешения переночевать в их домике, так как очень устали после долгого пути. Сестрички приветливо встретили гостей, обогрели, накормили, вежливую беседу с ними повели. Гости сказали, что они пажи великой королевы Математики. Она отправила их с поручением – решить тяжбу в одном из городов королевства. А зовут их Плюс и Равно. Не успели гости закончить свой рассказ, а тут стук в дверь… 


Опять старуха Двойка на пороге: «Что тут у вас за разговоры на ночь глядя?». Худенькие Единички со страхом прижались друг к другу. «Э! – сказали гости. – Да у вас тут тоже непорядок, но дело поправимо, входи в избу». Не успела старуха опомниться, а Плюс уже ухватил одной рукой одну Единичку, а второй – другую, а Равно встал между ними и старухой. И вдруг…


Лицо бабуси разгладилось, расплылось в улыбке: «Внученьки мои, сиротинушки, а я ведь не так просто к вам заглянула, пришла забрать вас из ветхой избы в свой дом. Хватит вам одним куковать, перебирайтесь ко мне. Втроем и сытней и веселей».
С тех пор появилась у Единичек бабушка – любящая и заботливая. Они и до сих пор живут вместе дружно и счастливо. А в королевстве Математики царит полный порядок.
Анна Архипова,
5 «А» класс.


Как поссорились две подружки

Жили-были две десятичные дроби. Одну звали Пять Сотых, а другую – Пять Тысячных. Жили они всегда мирно. Ходили вместе, гуляли. Но вот однажды поссорились. Поссорились из-за пустяков. Пять Сотых говорит:
– Я больше!


Пять Тысячных отвечает:
– Я места больше занимаю на тетрадном листе.
– Но я-то все равно больше тебя, – утверждает Пять Сотых.
Так и не смогли договориться. Пошли у других чисел спрашивать, кто из них важнее. А все числа были заняты своими делами, никто думать не хотел.


Только Нуль философски воскликнул:
– Все числа хороши! Ты, Пять Сотых, больше, чем твоя подружка. А ты, Пять Тысячных, места на бумаге больше занимаешь. Вы обе правы по-своему.
Атанияз Куанышев,
5 «В» класс.


Плюс и Минус

Жили, не тужили Плюс и Минус. Друзья были не разлей вода. Но как случилась эта история, никто не знает.
Было дело вечером, делать было нечего. Плюс и Минус сидели и решали задачки. Вдруг Минус вскочил и закричал на весь их дом:
– А ты знаешь, что я нужнее тебя?!
– Это почему же?
– Потому, что я у всех все отнимаю! И этим горжусь!
– Ты не гордишься, а хвастаешься! – сказал Плюс. – Это я лучше тебя!
– Нет я!
– Нет я!


Так они долго спорили, пока плюс не сказал:
– Минус, пойдем к Равно, он решит нашу проблему.
Плюс и Минус пошли к Равно, но его не было дома. Соседи Равно сказали, что он ушел на собрание.
Тогда Плюс и Минус пошли к себе домой, а по дороге и забыли, что поссорились.
Ирина Петриченко,
5 «В» класс.


ПЛОСКОСТЬ


Геометрическая сказка Дмитрий Ермаков.

Жила-была точка! Висела она в пространстве, висела и думает: «А чего это я просто так вишу?» Принюхалась вокруг: «Что-то новенькое!». Взяла да и откусила кусок пространства рядом. «Вкусно!»- воскликнула точка и начала есть пространство дальше, и превратилась в прямую!
Ела-ела и думает: « А чего это я все в одном направлении ем?» - и стала, есть в другом направлении, и превратилась в плоскость!
Но и на этом она не угомонилась, повернула свой путь еще на девяносто градусов и превратилась в объемную фигуру!
Так она до сих пор и ест, только зовут её уже вселенная!




Новоселье Шара 

(необычная история из жизни обычных геометрических тел) 

В неопределенные времена в далеком пространстве на выпукло-вогнутой Поверхности жил-был Шар. Он был круглый, веселый и беспечный. Вся его семья жила в доме-полусфере. Круглый год в этом доме была сплошная кутерьма. Добродушная мама Шар, деловито перекатываясь, хлопотала по дому, а ее ребятишки крутились тут же, катаясь с такой скоростью, что мать обычно не могла их быстро собрать за круглый стол обедать кругленькими пончиками. Иногда, уставая от этой суеты-круговерти, мама Шар говорила, что у всех дети, как дети, а у нее от этих вертунов голова кругом идет. Только выпусти гулять, не остановишь, так и раскатываются в разные стороны, 

Вечерами, когда мать с отцом отдыхали в своих круглых креслах, ребятня устраивала веселую возню: играла в футбол. Футболом были все по очереди, но лучше всех это получалось у самого маленького Шарика, потому что он выше всех прыгал и закатывался в такие укромные местечки, откуда его не так-то просто было добыть. Вообразите: если очень маленький Шарик закатится в самый-самый уголок около крыши-полусферы, большому Шарику не вытолкнуть его оттуда. 

Время катилось незаметно, семья росла, дом становился тесен. Беспечный Шар и слышать не хотел о строительстве нового дома: такие хлопоты, столько работы..., и так прожить можно. Но однажды случилась неприятность: круглые сутки лил дождь, в двух местах потекла крыша, в доме стало холодно и сыро, ребятишки зачихали, простудились. Надо было срочно ремонтировать дом-полусферу. 

Выкатился Шар из дому, покружился на месте и покатился под горочку куда глаза глядят... Катился, катился и попал к Призмам. А там – шум и спор. Одна модница Призма захотела покрасоваться перед подружками и сделала себе сорок три боковые грани. Увидев такое, все ее соседки возмутились. Во всем ведь надо меру знать. Подумать только, сорок три боковые грани! Да что это за Призма такая. Цилиндр да и только. Бревно бесформенное! Углы тупые, ребра нечеткие, смотреть противно. 

Послушал Шар, как круглое здесь ругают, и поспешил дальше. Было ясно, что помощи ему здесь не найти. За Призмами жили Параллелепипеды. Всякие дома были здесь: и высоченные узкие, и приземистые широкие, и плоские длинные, как поставленный на бок кирпич. Одно было одинаковое: все углы прямые, все поверхности – плоские прямоугольники, все ребра – прямолинейные. Шар и тут задерживаться не стал, быстренько прокатился мимо. И вдруг... До чего же неприятный был удар. Беспечный Шар не особенно-то смотрел по сторонам и, сам не зная как, налетел на угол Куба. Сам ушибся, Куба с дороги своротил и ношу ему всю рассыпал. 

– Ох, ты и бестолочь! – возмутился Куб. – Ну, куда летишь не глядя? Не видишь прямой дороги, что ли? И что за форма дурацкая – никакой устойчивости, куда ни толкнут, катится. Одно слово – круглый... 

Долго Куб ворчал, а Шар только вертелся вокруг да потирал ушибленное место. Наконец, и он смог заговорить: 

– Ну, чего ты ругаешься? Некогда мне по сторонам таращиться. Беда у меня – крыша прохудилась. 
– Какая крыша? Да не вертись ты, говори толком! – Шар рассказал о своей беде. 
– Знаешь, Круглый, это дело серьезное. Твой дом по форме уникальный, таких больше ни у кого нет. Где брать материал тебе на ремонт, ума не приложу. 
– Что ты все “круглый” да “круглый”. Что я, один на Поверхности такой. 
– Конечно, не один, еще Цилиндры и Конусы есть. Но Цилиндр похож на тебя, только когда на бок свалится, и то катится по прямой, а Конус и на боку далеко не разбежится, обкатывается вокруг вершины и на месте остается. А главное, развертки у них плоские... 

Шар загоревал. Если Куб затрудняется ему помочь, дело худо. Ведь Куб – особое геометрическое тело: имея квадратные грани и кубическую форму, он все объемы и площади считает, все конструкции домов знает, со всеми на Поверхности знаком. 

– Знаешь что, Шар? Пойдем к Большой Пирамиде, она у нас самая древняя и мудрая, всем на свете может помочь. Пока шли к Пирамиде, солидный Куб перемещался строго по прямой – шел самым коротким путем. А вертуна Шара куда только не заносило! Он даже вокруг Куба успел несколько раз обкатиться... Большая Пирамида встретила гостей приветливо, пригласила располагаться поудобнее, а Шару даже ямку показала, чтобы он с дороги мог как следует отдохнуть.

Выслушала она про беду, задумалась, потом говорит: 
– Слышала я недавно, что у Цилиндров новый тип домов появился. Не плоские крыши и круглые стены, а половинки разрезанных вдоль оси цилиндров. Стоят они вон там, за домами Конусов. Ничуть не сомневаюсь, Цилиндры выручат Шар. Как ты думаешь, Куб? 
– Во всяком случае, попробовать стоит. Он ведь со своим ровным характером со всеми вокруг приятель. Только вертлявый какой-то, да неустойчивый.

 
– Верно, Куб. Ты, если можешь, не оставь соседа в беде, сходи с ним к Цилиндрам, а то опять закатится куда-нибудь и про крышу забудет. Да и мнение твое там может пригодиться, ты ведь хорошо в конструкциях разбираешься. 
– Ладно, пошли, Кругляка-вертляка. Пирамида права: мало от тебя, круглого, толку. А крышу надо чинить, ребятня совсем заболеет. 

Куб был все-таки молодчина. Дорогу к Цилиндрам выбрал самую прямую и сумел направить по этой дороге Шар. Мимо островерхих домов Пирамид и Конусов быстро добрались они до нового городка Цилиндров. Старая группа цилиндрических домов виднелась далеко в стороне. Там были самые разные строения: и высоченные узкие башни, и приземистые, похожие на большую таблетку дома, и что-то среднее между ними. А новый городок Цилиндров вызвал у Шара бурный восторг: полуцилиндрические постройки со стороны дверей здорово напоминали его дом-полусферу. Такого на Поверхности он еще не видел! Пока Куб объяснял Цилиндрам причину их прихода, Шар, как зачарованный, перекатывался от одного новенького дома к другому и не мог налюбоваться ими. 

Цилиндры сразу поняли объяснения Куба, но, чтобы что-то делать, надо знать радиус кривизны полусферы, а Шар куда-то пропал... Его нашли у самого большого дома с полукруглой крышей. Он учил маленьких Цилиндриков скатываться с крыши наперегонки, всем им было очень весело! 

– Радиус! Радиус своего дома скажи! – теребили его Цилиндры. С трудом вспомнил Шар размеры своего жилища. Куб, посчитав площадь и объем, сказал, что такой дом очень мал для большущей семьи Шара. 
– Надо удвоить радиус, тогда площадь дома увеличится вчетверо, а объем в восемь раз. Вот это будет настоящее новоселье! Но как сделать полусферу? 
– Мы знаем, – отвечали Цилиндры. – Помнишь, на празднике у Конусов мы дарили им фигурку, которая была столбиком из цилиндрических пластинок - внизу побольше, а кверху меньше и меньше? Она очень походила на конус. 

Шар тогда приглашал всех на свой праздник, которого так и не было, он потом, как всегда, забыл. А мы с Конусами придумали подарить ему модель Шара, собранную из плоского цилиндра и нескольких усеченных конусов. Сейчас придут Конусы, за ними уже послали, и мы вместе сделаем развертку полусферы. 

Пока Шар катался по городку Цилиндров, пришли Конусы. Один узенький, высокий, похожий на нос Буратино, другой низкий и широкий, как вьетнамская шляпа. Вместе с Цилиндрами они придумали очень хорошую развертку нового дома Шара. Вы видели глобус? На нем меридианы, сходясь у полюсов, образуют фигурки похожие на треугольники. Такие “треугольники” и нужны были здесь. 

Куб привел островерхую треугольную Пирамиду, которая своей остренькой макушкой быстро и точно умела резать любые заготовки. Цилиндры выбрали крышу нужного радиуса, Пирамида разрезала ее вдоль по верху. Из получившихся четвертушек стали нарезать кривые “треугольники”. Пришли еще несколько Конусов, чтобы связывать и упаковывать детали. Цилиндры с двумя Призмами и Кубом из плоских пластин и цилиндрических катков сооружали повозку. Конусы с Пирамидой заканчивали вырезать детали, работа кипела. Только Шара не было видно, опять он куда-то закатился. Когда повозка была нагружена, за ним послали двух маленьких Цилиндриков. Малыши нашли гостя у своей бабушки, которая поила его чаем с круглым пирогом и сочувственно вздыхала, слушая рассказ про плохую погоду, про протекающую крышу, про заболевших ребятишек... 

Мама Шар была очень удивлена, когда возле ее дома появилась шумная компания. Цилиндры во главе с Кубом тащили тяжело нагруженную повозку, им помогали островерхая Пирамида и Конусы. Весельчак Шар крутился тут же , иногда даже мешал под ногами и смешил всех своими бесконечными историями. Один Куб не обращал на него внимания. Как только разгрузили повозку, он куда-то отошел и вернулся с двумя длинными Параллелепипедами. Они быстро выровняли площадку, а самый большой Цилиндр наметил на ней круг с радиусом будущего дома. В центре круга поставили шест, к верху которого прикрепляли макушки кривых “треугольников”. Все работали дружно и споро, и к вечеру следующего дня рядом со старым стоял большой новехонький дом-полусфера. 

Оставалось только справить новоселье. Праздник состоялся не сразу. Несколько дней ушло на отделку дома и оформление двора. Параллелепипеды настелили паркет из брусков, Пирамиды прорезали стрельчатые окна, Призмы вымостили двор шестиугольными плитами, Конусы построили красивый забор вокруг двора, Цилиндры посадили несколько деревьев, а мама Шар с ребятишками вскопали и засадили цветами круглые клумбы. 

Ну вот, наконец, и праздник. Огромные столы с угощениями были накрыты прямо на улице. Чего здесь только не было! Мама Шар напекла пончиков, поставила круглые чашки с конфетами - драже. Пирамида прислала треугольные пирожки с разными начинками, островерхие пирамидки желе. Бабушка Цилиндров приготовила в высоких стаканах разноцветные коктейли, а ее круглый пирог с клюквой был такой огромный, что его с трудом донесли до стола. 

Были там еще вафли с мороженым, свернутые конусом, параллелепипеды пастилы, квадратное печенье, которое испекла жена Куба. Но больше всех на этот раз постарался Шар. Он добыл где-то такие огромные арбузы, каких еще никто не видел. Весело и шумно справляли жители Поверхности новоселье Шара. Праздник удался на славу!


Город Чисел 
(фрагменты) 

Это было очень давно. Тогда, когда в великой стране Математики в области чисел стояли два города – город Плюс и город Минус. Жили в этих городах числа. Вы догадались, конечно, что жителями города Плюс были положительные, а жителями города Минус – отрицательные числа...

Между городами проходила граница, возле которой один-одинешенек, круглым сиротой жил пограничник Ноль.

По-разному числа жили: ссорились и дружили, складывались и умножались, делились и вычитались. Самые разные были действия, самыми разными получались результаты. Одно было одинаково: если получался результат противоположный по знаку родному городу, это число должно было уйти в другой город. В городе положительных чисел было попроще: там только вычитание могло дать отрицательный результат, а вот в городе Минус… Вы даже представить себе не можете сколько результатов вынуждено было покидать свой родной город…

Может и не было бы всей этой истории, не появись однажды в результате какого-то действия Минус Единицы. Это была не обычная Минус Единица – она родилась с огромным зарядом умножения. Услышав однажды рядом с собой горькие вздохи,  она тут же подошла к группе чисел с вопросом: “Что случилось?..” Целая группа положительных результатов тут же была ею перемножена. И, изменив свой знак на минус, не ушла в город Плюс. А осталась жить в родном Минусе со своими исходными данными…

…Пограничник Ноль уже и удивляться перестал, что со стороны города отрицательных чисел давным-давно не появлялись ходоки, только однажды поздним вечером он почувствовал что-то неладное: к его жилищу стремительно приближалась стройная фигурка, и издалека чувствовалось ее намерение перемножиться с ним.

– Не смей этого делать! – успел закричать Ноль. – Ты с ума сошла? Ты же просто исчезнешь…

– Так нужно. Я не могу теперь оставаться в городе Минус, а больше мне негде жить.

– Но что случилось?..

– Я очень долго была нужна своему городу: меняя знаки всем положительным результатам, я помогала им оставаться в Минусе и не уходить в Плюс. Меня очень многие благодарили за это, даже, наверное, любили. А сегодня, собравшись вместе, Множество многозначных чисел вынесло приговор: не считать меня числом, ведь древние греки единицу за число не считали…

– Ну и пусть. Они тебе просто позавидовали. Я теперь понял, почему из вашего города так долго никто не появлялся на границе…  Смотри-ка, от города Плюс идут сюда числа. Да они все отрицательные! А ну-ка покажи свое искусство, они ведь тоже не хотят уходить из родного дома…


Что дальше случилось с Минус Единицей - могут написать ребята.

История одной апроксимации 


Жила-была Окружность. Красавица была она - гладкая, ровненькая - ни излома, ни задоринки. Покладистая и спокойная, она была дружна со многими фигурами на плоскости, но особенно нравилась Окружность своему большому другу - описанному вокруг нее Треугольнику. Да и сама она была неравнодушна к нему.

Правильный, точный, жесткий, строго хранящий свою форму, красавец Треугольник касался серединами сторон трех точек Окружности. Никакие внешние удары не могли изменить форму Треугольника, поэтому в его объятиях чувствовала себя Окружность защищенной от всех бед и тревог. Треугольнику тоже было приятно беречь и охранять свою любимую. Хорошо им было вместе. Не знаю, сколько бы это продолжалось, но однажды... 

- Ах, милый, - прошептала Окружность, - Я очень счастлива, что мы с тобой вместе. Но что такое три точки? Придумай что-нибудь, постарайся для меня. Я так хочу, чтоб ты был еще ближе ко мне... Долго думал и мучился Треугольник, но разве можно было не уступить такой нежной просьбе. И вот, чтобы угодить любимой, изломал он каждую свою сторону, обрезал углы и стал Шестиугольником. Окружность была довольна, но... Прошло время, и шести точек ей показалось мало.
 

Дальше - больше, стал Шестиугольник Двенадцати-, потом Двадцатичетырехугольником... Все тупее становились углы, все короче стороны...
 

Шло время, и однажды Окружность удивилась: - Куда подевался мой друг? Тот самый Треугольник - строгий, жесткий, точный, надежно защищающий меня со всех сторон. Неужели вот это, нечто бесформенное, - ты, мой дорогой?
 

А было уже девяносто шесть углов, и углы-то какие -176*15'. Действительно, Треугольника не стало, а то, что было, было почти окружностью, с большой точностью слившейся со своей подругой...


Случай из жизни Плоскости 


Велик властелин Пространство. Обширны его владения - нет им ни начала, ни конца в любом направлении. Не сосчитать потомков владыки: дети - Поверхности, внуки - Линии, правнучки - Точки. Их множество, но сегодня речь пойдет только о четверых.
 

Два сына Пространства - Цилиндр и Конус похожи и непохожи друг на друга: оба крепко связаны со своими осями вращения, только Цилиндр постоянен по толщине, а у Конуса есть вершина, от которой в две стороны вдоль оси расходятся две его половины, чем дальше от вершины, тем больше поперечный размер...

А вот две дочери - Плоскость и Сфера - совсем разные. Плоскость, самая старшая из детей, любимица отца, очень похожа на него своими бесконечными размерами. Правда, ее неисчислимые владения простираются только в двух направлениях - она двумерна. Замкнутая Сфера - малышка по сравнению со своими братьями и сестрой. Круглая, ровненькая, она с любой стороны выглядит одинаково. 

Когда это случилось - никто не знает. Только однажды...
 
- Добрый день, - услышала Плоскость и почувствовала касание в точке.
 
- Здравствуй, сестренка. Рада тебя видеть. Какая ты красивая...
 
- Я не просто красивая, я - само совершенство!
 
- Не знаю, милая... Для совершенства ты несколько ограничена.

- А ограниченность, между прочим, - самый необходимый признак совершенства, потому что только на ограниченной поверхности можно навести настоящий порядок.
 


- Хотела бы я посмотреть, что это такое...
 
- Тогда давай попробуем вместе. Помоги мне разделить поверхность на отдельные участки.
 

- Ну что ж, начнем, пожалуй, с точки касания. Назовем ее полюсом. Теперь спускайся вниз. Видишь? Получилось несколько окружностей. Самая большая из них - экватор, остальные - параллели. Вот и противоположная первому касанию точка - второй полюс.
 

- А нельзя мне покружиться? Я все-таки - тело вращения.
 

- Почему нельзя? Давай закрепим на мне твои полюсы, а ты поворачивайся потихоньку... Смотри-ка, кажется, неплохо получилось: новые окружности все равны, расходятся из одного полюса и сходятся в другом. Назови их меридианами. Сфера осталась довольна. Попрощавшись, она заторопилась - ей не терпелось довести до конца начатое.
 

Оставшись одна, плоскость задумалась. Она хорошо понимала, как не похожа она с сестрой, но... Бесчисленное множество точек, линий, плоских фигур принадлежало ей, так хотелось разобраться в этом невообразимо сложном хозяйстве. Вскоре после встречи со Сферой Плоскость пересекалась с Цилиндром, только, кроме уже знакомой окружности, множества эллипсов, да пары параллельных прямых, в пересечении ничего не получилось...
 

Оставался только Конус. Но будет ли толк? Этот весельчак так непостоянен: окружность, эллипс, парабола, гипербола... По разнообразию сечений с ним никто не мог потягаться.

История о круглых братьях 


Три брата были похожи друг на друга, но только тогда, когда на них смотрели сверху. Шар, Конус и Цилиндр - дети семейства тел вращения - были очень разными по характеру.
 

Однажды Конус заявил, что он самый главный из троих. Упрямый, несговорчивый брат никого не хотел слушать. Он был уверен в своем превосходстве: он - самый красивый и самый устойчивый, имеет вершину и ребро, которые друг с другом не совпадают, такого нигде не найти, даже у многогранников!
 

Веселый и добродушный Шар никогда не спорил с Конусом, а тот вел себя все хуже и хуже и, наконец, зашел в своей гордости слишком далеко - заявил, что без его разрешения братья не смеют говоритьЕ Тогда Шар пригласил Цилиндра отойти в сторонку.
 

- Послушай, братишка, пора нам с тобой поставить этого воображалу на место. Слишком уж он зазнался. У меня есть идея.
 

Спустя некоторое время Шар предложил братьям посоревноваться: кто быстрее и точнее докатится до указанной меты. Вбили колышек, отошли на равные расстояния. Цилиндр, тщательно прицелившись, докатился первым, Шар был вторым, а Конус:
 

С трудом повалившись на бок, он обкатывался и обкатывался вокруг своей вершины. Он очень устал, у него закружилась голова, но с места сдвинуться он так и не смог...








Сказка-вопрос.

Собрались все четырехугольники на лесной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе своего короля. Долго спорили и никак не могли придти к единому мнению. И вот один старый параллелограмм сказал: «Давайте отправимся все в царство четырехугольников. Кто первым придет, тот и будет кролем». Все согласились. Рано утром отправились в далекое путешествие. На пути им повстречалась река, которая сказала: «Переплывут меня только те, у кого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам». Часть четырехугольников осталась на берегу, остальные благополучно переплыли и оправились дальше. На пути им повстречалась высокая гора, которая сказала, что даст пройти только тем, у кого диагонали равны. Несколько путешественников остались у горы, а другие продолжили путешествие. Дошли до большого обрыва, где был узкий мост. Мост сказал, что пройдут те, у кого диагонали пересекаются под прямым углом. По мосту прошел только один четырехугольник. Кто он?
Вопросы:
Кто стал королем?
Кто был основным соперником?
Кто первым вышел из соревнования?


Авторские сказки Феликса Давидовича Кривина


"УЧЁНЫЕ СКАЗКИ"


Знакомство с Математикой 

В древности у одного математика было три ученика. Когда они в совершенстве овладели четырьмя арифметическими действиями и научились более или менее сносно отличать целые числа от дробных, математик призвал их и сказал:
— Вот что, ребята. Теперь, когда вы достигли вершин, настала пора применить ваши знания в жизни. Идите же и сосчитайте, чего в мире больше — плюсов или минусов.
Ушли ученики и вернулись только через три года. Увидев их, учитель был очень растроган. Даже всплакнул от радости.
— Спасибо, ребята, — сказал он, — что не подвели старика. А я-то уж, грешным делом, думал, не попристраивались ли вы где-нибудь в городе.
После первых общих вопросов о житье-бытье, о здоровье и прочем учитель перешел к главному.
— Ну, вот ты, — обратился он к первому ученику, — скажи: чего в мире больше — плюсов или минусов?
— Дорогой учитель! — сказал этот ученик. — Я не зря потратил время. Когда я встретил ее…
— Кого это — ее? — не понял учитель.
Разве я не сказал? Мою жену. Ах, это чудесная женщина. Умница, красавица, из высшего общества. Благодаря ей я стал владельцем прекрасного имения. Ах, какое имение, учитель, какие сады, какие фрукты! Вы обязательно должны у нас побывать, дорогой учитель, мы все четверо будем вам рады!
— Почему четверо? — опять не понял учитель.
— Разве я не сказал? У нас двое деток. Ах, какие детки, дорогой учитель, ах, какие детки! Вы обязательно должны с ними познакомиться!
— При чем здесь детки? — возмутился учитель. — Ты должен был сосчитать, чего в мире больше — плюсов или минусов!
— Как же, как же! — поспешил ученик. — Я всё сосчитал, все плюсы. А вот минусов, знаете, не заметил. Может, они только в математике?
— Господи, кого я учил! — вздохнул учитель и повернулся к другому ученику.
— А ты что насчитал?
Я считал… Все время считал… Много насчитал всего — и золота, и разных драгоценностей… А потом меня ограбили. Жулье, проходимцы, мошенники…
— Ну, и как же насчет плюсов и минусов? — напомнил учитель.
— Какие там плюсы! Где они? Вы их видели? Одни минусы, минусы на каждом шагу.
Учитель только махнул рукой и — ничего не ответил.
— А ты что успел подсчитать? — спросил он у третьего ученика.
— Я, учитель, ничего не успел, — сказал третий ученик. — Видел я и плюсы и минусы, видел, что плюсы приносят людям радость, а минусы — горе. И мне захотелось сделать так, чтобы в жизни людей было как можно больше плюсов и как можно меньше минусов…
— Но такого действия не знает математика! — воскликнул учитель.
И, помолчав, добавил:
— А все-таки это — отличное действие. Больше плюсов, меньше минусов — ради этого стоит жить! Молодец! Ты здорово усвоил мою науку!

Ноль 

Надоела Нолю холостая жизнь.
«Так вот живешь и ничего не значишь, — подумал он. — Надо множиться!»
Стал Ноль искать, с кем бы помножиться. Выбирал, выбирал — все не по нраву. Единица слишком тоща. Тройка горбата. Семерка косо стоит, еле на ногах держится. Все Нолю не так, видно, высокие у него требования.
Наконец приглядел Восьмерку. Симпатичная Восьмерка, кругленькая, даже будто на Ноль похожа, только поуже в талии. Подкатился к ней Ноль с одной стороны, подкатился с другой, а потом — чего долго раздумывать! — пошел множиться.
Собрались Восьмеркины родственники. Все старые цифры, солидные. 88, 888, даже 88888, очень большая величина, и та пришла, не погнушалась. Только жених на родственников — ноль внимания. Что ему их многозначность? Он сам Ноль, не кто-нибудь!
— Ты, — говорит Ноль Восьмерке, — должна понимать, что такое семья. Как я сказал, так и все, без разговоров!
— Я постараюсь! — обещает Восьмерка.
Робкая, безответная она была, да и засиделась в восьмерках, только и мечтала, как бы помножиться. И вот — помножились.
Доволен Ноль. Важный такой стал, степенный. А Восьмерки при нем и не видно. Затер он ее, затер совсем, до того затер, что потом никто и сказать не мог, куда девалась Восьмерка.
Вот как это выглядело:
0Х8-0
И опять остался Ноль один.
— Не повезло мне с Восьмеркой, — оправдывается он перед ее родственниками. — Слишком уж она смирная была, ни в чем не перечила. С такой и жить неинтересно.
Стал Ноль искать себе другую пару. Нашел Пятерку — цифру тоже ничего. Правда, с Восьмеркой ее не сравнить, не те пропорции, но ведь теперь Нолю и выбирать-то особенно не приходится.
На этот раз Ноль повел себя иначе. «Ну его, это умножение! — подумал. — С этими домостроевскими обычаями, чего доброго, опять жену в гроб загонишь! Нет уж, лучше по-современному: записаться и жить».
Записались они с Пятеркой. Пятерка и Ноль. Хорошо получилось: 50. Пятерка выросла в десять раз, а Ноль — уж неизвестно во сколько. Семья все-таки много значит!
Доволен Ноль.
— Вот как, — говорит, — вышло. Ты простой Пятеркой была, а теперь кем стала?
— Да, теперь..
— Именно теперь! — не унимается Ноль. — Именно теперь, когда я взял тебя, когда ты со мной на равных правах.
— На равных… — эхом отзывается Пятерка.
— Может, скажешь, не на равных? Я тебя даже вперед пропустил, ты всегда впереди меня. Разве ты не чувствуешь этого?
— Чувствую…
— Ты как будто даже не рада?
Это были долгие разговоры. Сначала Пятерка терпела, думала: ну, поговорит Ноль на радостях и успокоится. Да не тут-то было. Чем дальше, тем Ноль больше распаляется. Зудит и зудит — нет спасения!
Чуть свет — уже начинает:
— Вспомни, кем ты была. Уже ночь, а он все еще:
— Не забудь, кем ты стала.
Не выдержала Пятерка.
— Лучше уж, — говорит, — я простой Пятеркой буду, чем так радоваться.
И ушла от Ноля.
Остался Ноль в одиночестве и не поймет: что случилось? Так хорошо жили, и вот — покинула его Пятерка. За что, скажите пожалуйста?
А ему, Нолю, теперь, как никогда, подруга нужна. Стар он стал, здоровье совсем сдало. Еле-еле нашел себе какую-то Двойку. Горбатенькая Двойка, кривая, но все-таки цифра!
Долго Поль соображал, долго прикидывал, как бы и на этот раз маху не дать. Выведал, с кем Двойка в задачнике встречалась, как вела себя в таблице умножения, какие у нее были плюсы и минусы. Узнал, что Двойка ведет дневник, в дневник заглянул. В дневнике тоже было все в порядке: двойка как двойка, к тому же по математике.
«Пора закругляться!» — решил Ноль. И сразу приступил к действию.
— Давайте соединимся!
— Ишь, старый хрыч! Если хочешь сложиться, так и говори, а нет — проваливай.
— Я сложусь, я сложусь, — заторопился Ноль. — Я всегда готов, ты не сомневайся!
Так и сложились они:
2 + 0.
Два плюс Ноль… А чему же равняется?
2 + 0 = 2
Вот и доигрался Ноль, домудрился. Нет Ноля. Конец ему пришел.
Даже мелкие цифры, которые всегда ниже Ноля стояли, и те не удержались:
— Ну и дурак был этот Ноль! Круглый дурак!

Точка на плоскости 

Не знала Точка ни забот, ни тревог, но пришло время и ей подумать о своем месте на плоскости.
— Я хочу стать центром окружности! — заявила Точка.
Что ж, по законам геометрии все точки равны и каждая из них может стать центром окружности. Для этого нужны только циркуль и карандаш, и ничего больше.
Но едва лишь к ней прикоснулся циркуль, Точка завопила:
— Ой! Больно! Ой! Что вы колетесь?!
— Но вы хотели стать центром окружности, — напомнил Циркуль.
— Не нужен мне ваш центр, не нужна мне ваша окружность, оставьте меня в покое!
Оставили Точку в покое. Но ненадолго. Должна же Точка занять какое-то место на плоскости!
— Я хочу стать вершиной угла, — заявила Точка на этот раз.
По законам геометрии вершиной угла тоже может стать каждая точка. Для этою на прямую, на которой она находится, достаточно опустить перпендикуляр.
Стали опускать на прямую перпендикуляр.
— Вы что, ослепли?! — закричала Точка при виде Перпендикуляра. — Вы падаете прямо на меня. Разве вам мало места на плоскости?
Растерялся Перпендикуляр, повис в воздухе.
— Погодите, дайте-ка мне, — сказала Секущая. — У меня эта Точка станет вершиной сразу четырех углов.
Но не тут-то было. При виде Секущей Точка прямо-таки забилась в истерике.
— Не секите меня! — рыдала она. — Я не привыкла, чтобы меня секли!
Что было с ней делать? Махнули на Точку рукой. Не стала она ни центром окружности, ни вершиной угла, а осталась простой точкой на простой прямой, параллельной тысячам других прямых.
Впрочем, как выяснилось впоследствии, линия у этой Точки была тоже далеко не прямая.
Кривая была у Точки линия.

Степень 

Много лет прослужила Единица без единого замечания, и нужно же было как-то отметить ее заслуги!
Поэтому Единицу решили возвести в степень.
Сначала возвели во вторую степень. Думали этими ограничиться, но опять Единица служит прилежно, а замечание — хоть бы одно!
Возвели Единицу еще в одну степень. И опять ни одного замечания. В третью степень возвели, в четвертую, в пятую — нет замечаний!
Возвели в пятую степень, в шестую, в десятую, в сотую. Нет замечаний!
Далеко пошла Единица. Теперь она Единица в тысячной степени.
А что изменилось от этого? Ничего, ровным счетом. Ведь Единица в тысячной степени — та же Единица.
И на тысячную долю не больше!

Простая дробь 

У Числителя и Знаменателя — вечные дрязги. Никак не поймешь, кто из них прав. Числитель толкует одно, а Знаменатель перетолковывает по-своему.
Числитель говорит: — У меня положение выше, почему же я меньше Знаменателя?
А Знаменатель свое:
— Я-то числом побольше, с какой же стати мне ниже Числителя стоять?
Поди рассуди их попробуй!
А ведь что вы думаете — была такая попытка. Целое Число, которому надоело это брюзжание, сказало им напрямик:
— Склочники несчастные, чего вы не поделили? В то время, когда у нас столько нерешенных задач, столько прекрасных примеров…
— Тебе, Целому, хорошо, — проворчал Знаменатель, и Числитель (в первый раз!) согласился с ним.
— Знаменательно! — воскликнул Числитель. — Знаменательно, что именно Целое Число делает нам замечание!
— А кто вам мешает стать Целым Числом? Сложитесь с какой-нибудь дробью.
— Ладно, обойдемся без ваших задач и примеров, — сказал Числитель, а Знаменатель, придвинувшись к Целому Числу, выразил эту мысль более категорически:
— Проваливай, пока цело!
Он был из низов и поэтому не особенно выбирал выражения.
Целое Число махнуло на них рукой и приступило к очередным задачам.
А Числитель и Знаменатель призадумались. Потом Числитель нагнулся, постучал в черточку:
— Послушайте, — говорит, — может, нам и впрямь с другой дробью сложиться?
— Э, шалишь, брат, — возразил Знаменатель, — хватит с меня и одного Числителя!
— Если уж на то пошло, — обиделся Числитель, — мне тоже одного Знаменателя предостаточно.
Еще подумали.
Потом Знаменатель стал на цыпочки, постучал в черточку:
— Слышь, ты! А если нам так стать Целым Числом, без другой дроби?
— Можно попробовать, — соглашается Числитель.
Стали они пробовать. Числитель умножится на два, и Знаменатель — не отставать же! — тоже на два. Числитель на три — и Знаменатель на столько же.
Умножались, умножались, совсем изнемогли, а толку никакого. Та же дробь, ни больше ни меньше прежней.
— Стой! — кричит Знаменатель. — Хватит умножаться. Делиться давай. Так оно вернее будет.
Стали делиться.
Знаменатель на два — и Числитель на два. Знаменатель на три — и Числитель на столько же. А дробь — все прежняя.
Так ничего из их действий и не получилось. Каждый остался при своем: Числитель сверху, Знаменатель — внизу, Знаменатель большой, Числитель — маленький. И опять ссорятся, опять помириться не могут
Видно, разделяет их не только черточка.

Биссектриса 

Биссектриса — линия, делящая угол пополам. (Из учебника геометрии)
Заспорили Стороны угла, никак между собой не поладят.
— Я, со своей стороны, считаю… — говорит одна Сторона.
— А я считаю, со своей стороны… — возражает ей другая.
Ничего не поделаешь: хоть у них и общий угол зрения, но смотрят-то они на мир с разных сторон!
Проходила как-то между ними Биссектриса. Обрадовались Стороны: вот кто будет их посредником! Спрашивают Биссектрису:
— А вы как думаете?
— А ваше мнение каково?
Стоит посредник посрединке, колеблется.
— Ну скажите же, скажите! — тормошат Биссектрису со всех сторон.
— Я думаю, вы совершенно правы, — наконец произносит Биссектриса, кивая в правую сторону.
— Ах, какая вы умница! — восхищается правая Сторона. — Как вы сразу все поняли!
А Биссектриса между тем поворачивается к левой Стороне:
— Ваша правда, я тоже всегда так думала.
Левая Сторона в восторге:
— Вот что значит Биссектриса! Сразу сообразила, что к чему!
Стоит Биссектриса и знай раскланивается: в одну сторону кивнет — мол, правильно, в другую сторону кивнет — мол, совершенно верно. Мнение Биссектрисы ценится очень высоко, поскольку оно устраивает обе стороны.

Острый угол 

От этого Угла никому в учебнике не было покоя. Ох, и доставалось же от него геометрическим фигурам! Треугольнику доставалось за угловатость, Окружности — за обтекаемость, Квадрату — за отсутствие разносторонности.
Как всегда бывает, тут же находились охотники, которые подхватывали остроты Угла, и — начиналась критика. Эта критика из-за Угла приняла такие размеры, что к нему даже стали относиться с уважением.
Так пришла к Углу слава, а с ней и все остальное. Угол раздался, стал солидней, внушительней и — куда девалась его былая острота! Теперь уже никак не поймешь, отчего он отупел — от градусов или от всего остального.

Уравнение с одним неизвестным 

Разные числа — большие и малые, целые и дробные, положительные и отрицательные — впервые встретились в уравнении.
Они любезно, хотя и сдержанно, обменялись приветствиями, а затем стали знакомиться.
— Четверка.
— Очень приятно. Двойка.
— Тройка.
— И я Тройка. Значит, тезки!
— Одна Четвертая…
— Две Четвертых…
— Три Четвертых…
Очень быстро все перезнакомились. Только одно число не назвало себя.
— А вас как зовут? — стали спрашивать у него числа.
— Не могу сказать! — важно ответило это число. — У меня есть причины…
— Ах, подумайте, какие загадки! — затараторила Одна Девятая. — Как можно жить в обществе и совсем не считаться с его мнением!
— Спокойно, спокойно, — вмешался Знак Равенства, самый справедливый знак во всем задачнике. — Все выяснится в свое время. А пока пусть это число остается неизвестным. Мы назовем его Иксом. Что поделаешь, будет у нас уравнение с одним неизвестным.
Все числа согласились со Знаком Равенства, но теперь они вели себя еще сдержанней, чем даже во время знакомства. Кто его знает, что за величина этот Икс? Здесь нужно быть осторожным.
Некоторые попытались заискивать перед. Иксом, по он так важно себя держал, что даже у дробей отпала охота добиваться его расположения.
— Ну нет, — прошептала Двойка Четверке. — Ты как хочешь, а я перебираюсь в другую сторону уравнения. Пусть я буду там с отрицательным знаком, но зато не буду видеть этой персоны.
— И я тоже, — сказала Четверка и вслед за Двойкой перебралась в другую сторону уравнения. За ними последовали две тезки — Тройки, а потом и дроби — Одна Четвертая, Две Четвертых, Три Четвертых — и все остальные числа.
Икс остался один. Впрочем, это его не встревожило. Он решил, что числа просто не хотят его стеснять.
Но числа решили по-другому. Они сложились, перемножились и поделились, а когда все необходимые действия были произведены, Икс ни для кого уже не был загадкой. Он оказался мнимой величиной, такие тоже встречаются в математике.
То-то он так мнил о себе, этот Икс!

Таблица умножения 

На последней странице тетради выстроилась таблица умножения. Строгие колонны чисел стоят, сомкнув ряды, и готовы по первому знаку продемонстрировать свою силу и мощь любому ученику — от первого до десятого класса.
По первому знаку — это понятно. Ведь командует парадом Знак Равенства.
— Равняйсь! — командует Знак Равенства.
И числа равняются
Дважды два равняется четырем.
Трижды пять равняется пятнадцати
Семью восемь равняется пятидесяти шести
Вот какая — здесь во всем точность!
В таблице умножения суровая дисциплина, но числа подчиняются ей легко и охотно. Разве можно не подчиниться дисциплине, которая существует под знаком равенства?

Треугольник 

Задумал Угол треугольником стать. Нашел подходящую Прямую линию, взял ее с двух сторон за две точки — и вот вам, пожалуйста, чем не треугольник?
Но Прямая оказалась строгой линией. Сдерживает она угол, ограничивает. Теперь ему не та свобода, что прежде.
А вокруг, как назло, ломаные линии вертятся, выламываются:
— Ну как ты, Угол, со своей Прямой? Ладите?
Что им ответишь? Молчит Угол. Молчит, а сам думает: «Зря я такую прямую линию взял. Ломаные куда удобней!»
За этой мыслью пришла и другая:
«А вообще-то, чем я рискую? Можно такую ломаную найти, что она с моей прямой и не пересечется».
Такая ломаная линия быстро сыскалась. Соединил ею Угол те же две точки, что и Прямая соединяла, осторожно соединил, чтоб не получилось пересечения, и — доволен.
Потом еще одной ломаной обзавелся, потом еще одной. А Прямая верит Углу, ни о чем не догадывается.
Но вот ломаные линии, как набралось их много; стали между собой пересекаться. Так закрутили Угол, так завертели, что его среди них и не видать.
Еле выпутался бедняга.
«Хватит, — решил, — возиться с этими ломаками. Лучше уж прямой линии держаться».
И опять остался Угол со своей Прямой. Дружно живут. Хороший треугольник.
Оно и понятно: через две точки, как свидетельствует геометрия, можно провести только одну прямую.
А ломаных — сколько угодно.

Отрицательное число 

Это число было настолько незначительной величиной, что стояло даже ниже Ноля, не говоря уже о других, положительных числах. Поэтому, не довольствуясь своим положением, оно все отрицало и стояло в задачнике со знаком минус.
Но теперь все изменилось. Отрицательное Число возвели в степень, и оно стало положительной величиной. Оно утверждает то, что прежде отрицало, и отрицает другие отрицательные числа — ничтожные величины, стоящие ниже Ноля.
Минус на минус дает плюс — это простая арифметика.

Произведение 

Скромные однозначные числа Пять и Семь познакомились, понравились друг другу и решили помножиться. И вот в результате появилось на свет их произведение — Тридцать Пять.
Носятся сомножители со своим произведением, не могут им нарадоваться.
— Смотрите, — говорят соседям, — это наше произведение. Ну, каково? Двузначное число, не то что мы, однозначные.
А произведение и не смотрит на сомножителей. Воротит нос, боится, как бы знакомые сотни чего не подумали. Как-никак сомножители — однозначные числа, стыдно произведению иметь такую родню.
— Произведение ты наше единственное, погляди на нас, хоть словечко молви!
Куда там! До того ли сейчас произведению! Произведение давно забыло, кто его произвел на свет. Теперь произведению с самой Тысячей помножиться в пору!

Фигура 

Прибежала Трапеция к Окружности.
— Ох, ты даже себе не можешь, не можешь представить! Сверху плоско, снизу выпукло, а о боках нечего и говорить!
— Что плоско? Что выпукло? Ты объяснишь толком?
— Вот послушай, — стала объяснять Трапеция. — Появилась у нас в учебнике новая фигура. Откуда она взялась, никто не знает. Может, ее кто нарисовал так, для смеха…
— Что же это за фигура?
— Как, ты еще не поняла? Ну пошли, сама посмотришь.
Пошли они смотреть на Фигуру. А там уже, такое творится! Треугольники, Квадраты, Параллелограммы… А в центре эта самая Фигура красуется…
При виде ее Окружность так и покатилась со смеху, но не успела откатиться особенно далеко — остановилась, призадумалась.
— Ты знаешь, — сказала она Трапеции, — в ней что-то есть. Вот эта линия, обрати внимание. Она выглядит вполне Современно.
— Пожалуй, — согласилась Трапеция. — А поверхность? Видишь, какая у нее поверхность? У нас все слишком плоско…
— Да, мы привыкли к симметрии, — вздохнула Окружность. — А кому теперь нужна симметрия?
Подоспели и другие геометрические фигуры. Они с восхищением глядели на незнакомую Фигуру и в один голос вздыхали:
— Как это асимметрично!
И вот — Фигуры давно уже нет, а поглядите, что делается в учебнике. Ни одной геометрической фигуры невозможно узнать.
Все они на одно лицо: сверху плоско, снизу выпукло, а о боках нечего и говорить. Мода, ничего не поделаешь. Закон моды! Вопреки всем известным законам геометрии.

Знаки 

Стоит Пятерка в задачнике, что-то тихонько подсчитывает. Вокруг много знакомых цифр, они то и дело окликают Пятерку, справляются о здоровье, желают всего наилучшего. И вдруг:
— Стой! Отдай половину! Пятерка растерялась.
— Я стою, — забормотала она, — но почему вы так со мной разговариваете?
— А как с тобой разговаривать? Сказано, гони трояк, и баста! Или не узнала меня? Я — Минус!
Пятерка попятилась в ужасе. Она много слыхала об отчаянном и жестоком Минусе, атамане разбойников, которые держали в страхе весь задачник.
— Ну давай, а то отниму! — сказал атаман, свирепо шевеля усами. Но Пятерка от испуга не могла двинуться.
Тогда Минус отнял у нее три единицы и пошел себе как ни в чем не бывало. Он шел и пел свою атаманскую песню.
Я считаю 


Числа


     


Числа делятся на четные, нечетные и почетные. К последним относятся зачастую мнимые числа.






Пирамида


      
Чем многограннее пирамида, тем у нее меньше острых углов в соприкосновении с внешним миром.
       -- Посмотрим на мир с трех сторон...
       -- Нет, зачем же с трех? Есть ведь и еще одна сторона...
       -- Разве только одна? Есть еще пять сторон...
       -- Посмотрим на мир с двадцати сторон...
       Чем  многограннее пирамида, тем многосторонней она смотрит на мир:
       --  С  одной  стороны, это, конечно, неправильно... Но с девяносто девятой стороны... это, пожалуй, верно...
      -- Давайте взглянем с двести пятьдесят третьей стороны...
       -- Даже лучше -- с восемьсот семьдесят первой...
      А при всестороннем взгляде на мир пирамида и вовсе теряет свою угловатость и превращается в конус, обтекаемый конус: ведь обтекаемость -- верх многранности...

Вынесение За Скобки


   
 Жило-было число. Число как число. Никто и не замечал его. Зато  когда его вынесли за скобки, все сразу поняли, что это было за число.
       -- Это был наш общий множитель!
       -- Это был наш общий делитель!
       Так  число  приобретает  значение.  После  того, как его вынесут.




Высшая Математика



       Ноль, деленный на ноль, дает любое число.
       В числителе ноль -- в знаменателе ноль.
       Сверху ноль -- снизу ноль.
       --  Сейчас мы должны получить тысячу, -- говорит Верхний Ноль.
       -- Получим! -- отзывается Нижний.
       -- А теперь мы должны получить миллион.
       -- Получим!
       -- А как насчет миллиарда?
       -- Получим!
       Вот оно как хорошо: что захочешь -- все получается.
       Сверху ноль -- снизу ноль.
       В числителе ноль -- в знаменателе ноль.
       Ноль, деленный на ноль, дает любое число.
       Только взять эти числа никто не может.

Отношение Величин


      
Коршун  относится к воробью так, как воробей относится к муравью.
        -- Чтоб ты пропал! Ты же знаешь, как я к тебе отношусь!
       Еще  бы  не  знать! Большая величина относится к меньшей так, как меньшая относится к еще меньшей.
      -- Извините, это в последний раз... Вы же знаете, как я к вам отношусь...
      И это известно: меньшая величина относится к большей так, как большая относится к еще большей.
       Муравей относится к воробью так, как воробей относится к коршуну.

Закон Всемирного Тяготения


      
У Вселенной непорядок с одной Галактикой.
        --   Что   это   у   тебя,  Галактика?  Как-то  ты  вся затуманилась?..
       -- Да вот -- Солнце тут есть одно...
       У Галактики непорядок с одним Солнцем.
       -- Откуда у тебя, Солнце, пятна?
       -- С Землей что-то не ладится...
       У Солнца непорядок с одной Землей.
       -- Что у тебя, Земля, там происходит?
       -- Понимаешь, есть один Человек...
       У Земли непорядок с одним Человеком.
       -- Что с тобой, Человек?
       -- Бог его знает! Ботинок как будто жмет...
       Один ботинок -- и тяготит всю Вселенную!

Архимед


-- Эй, что ты там чертишь на песке?
-- Вычисляю. Знаете ли вы, что если найти точку опоры, можно перевернуть земной шар? -- Перевернуть земной шар? Ого, в этой мыслишке кое-что есть!

Из древнего разговора


      
Не  троньте,  не  троньте  его кругов! Не троньте кругов Архимеда!...
      Один из пришлых римлян-врагов с ученым вступает в беседу:
       -- К чему говорить о таком пустяке? -- легат вопрошает с улыбкой. --  Ты  строишь  расчеты  свои  на  песке,  на  почве, особенно зыбкой.
       Сказал, -- и услышал ответ старика:
      -- Солдат, вы меня извините. Но мудрость жива и в сыпучих песках, а глупость -- мертва и в граните.
       --  Ты,  вижу,  мастер  красивых слов, -- легат завершил беседу. -- Старик, я не трону твоих кругов.
       Сказал -- и убил Архимеда.
       История  мчится  на  всех  парах, одни у нее заботы: уже архимеды горят на кострах, восходят на эшафоты...
       Они, архимеды, кладут кирпичи, уступая победу...
       И  ныне, как прежде, над миром звучит: НЕ ТРОНЬТЕ КРУГОВ АРХИМЕДА!

Герострат


      
А  Герострат  не  верил  в  чудеса. Он их считал опасною причудой. Великий храм сгорел за полчаса, и  от  него  осталась пепла груда.
       Храм  Артемиды.  Небывалый  храм  по  совершенству линий соразмерных. Его воздвигли  смертные  богам  --  и  этим  чудом превзошли бессмертных.
        Но   Герострат   не  верил  в  чудеса,  он  знал  всему действительную цену. Он верил в то, что мог бы сделать  сам.  А что он мог? Поджечь вот эти стены.
       Не  славолюбец и не фантазер, а самый трезвый человек на свете -- вот он стоит. И смотрит  на  костер,  который  в  мире никому не светит.


Секунда


Был большой разговор о том, что нужно беречь каждую секунду.      Сначала  выступал  Год.  Он  подробно  остановился  на  общих проблемах времени, сравнил время  в прошлые времена  со временем  в наше  время, а  в заключение,  когда  время его   истекло,  сказал,  что  нужно  беречь  каждую секунду.
     День,  который  выступал  вслед  за  ним,  вкратце   повторил   основные положения Года и, так как времени на другое  у  него  не оставалось, закончил свое выступление тем, что надо  беречь каждую секунду.  Час  во  всем  был  согласен  с   предыдущими  ораторами.   Впрочем,  за недостатком  времени, ему пришлось изложить свое  согласие в  самом  сжатом виде.
     Минута успела только напомнить, что нужно беречь каждую  секунду.  В самом конце слово дали Секунде. 
     - Нужно беречь... - сказала Секунда и - кончилась.
     Не  уберегли  Секунду,  не уберегли.  Видно,  мало все-таки говорили  об этом.


  

ЦИРКУЛЬ

Рисунок  был   действительно  хорош.                                                    
 Циркуль  не  мог  скрыть  своего восхищения:
- Знаешь, брат Карандаш,  неплохо. Совсем неплохо. 
Оказывается, ты  не без способностей. Потом подумал и говорит:
-  Только вот  в теории  ты слабоват, расчеты  у тебя хромают. Давай-ка вместе попробуем! И Карандаш, руководимый Циркулем, забегал по  бумаге. Но сколько  он ни бегал, в результате получался
один единственный круг.
-  Неплохо.  Вот теперь - неплохо,  - радовался  Циркуль.
- Видишь, что значит  теория.  Сразу   твой   почерк   приобрел уверенность,  четкость  и определенность. Только  чего-то здесь  все же не хватает. Какой-то детали. В смысле детали подкачал ты, брат Карандаш. И опять Карандаш, выбиваясь из сил, бегал  по бумаге  и оставлял на ней круг - несколько больший, чем прежний, но все же только круг. И опять сокрушался Циркуль:
- Рисунок-то хорош. Все точно, по теории. И масштабы шире, чем прежние. только не хватает в нем какой-то детали. Ты еще  постарайся, брат  карандаш,а?
 
 
Источник Феликс Кривин, "Ученые Сказки"
     Издательство "Карпаты", Ужгород 1967

11 комментариев:

  1. Открыла для себя новое имя, благодаря Людмиле Николаевне Тяжелковой.

    ОтветитьУдалить
  2. Замечательно, Лариса Германовна! Обожаю Ф. Кривина! Все его сказки - ЧУДО!

    ОтветитьУдалить
  3. Удивительные сказки! Спасибо!

    ОтветитьУдалить
  4. Они скорее философские, чем математические. Но заставляют размышлять, думать.

    ОтветитьУдалить
  5. Анонимный12 июня 2013 г., 02:50

    Благодарю за сказки.Взяла себе в копилочку для занятий.

    ОтветитьУдалить
  6. Спасибо, очень хороший блог.

    ОтветитьУдалить